题目内容
【题目】如图，已知
中，点
是
边长的中点，过作
的角平分线
的平行线交
于
，交
的延长线于
，求证：（1）
.（2）
.
【答案】见详解.
【解析】
（1）要证
，利用等角对等边只需证出∠AFE=∠AEF，利用平行不难发现这两个角和角平分线分成的两角是内错角和同位角；
（2）利用倍长中线法构造出全等三角形即可.
证明：（1）∵MF∥DA
∴∠AFE=∠CAD，∠AEF=∠DAE
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
∴∠AFE=∠AEF
∴
（2）将FM延长至N使FM=MN，连接BN.
∵M为CB中点
∴CM=MB
在△FMC和△NMB中
∴△FMC≌△NMB（SAS）
∴CF=BN，∠F=∠N
又∵∠AFE=∠AEF，∠AEF=∠BEN
∴∠N=∠BEN
∴BE=BN
∴
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