【题目】已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：
（1）△ABF∽△BED；
（2） = ．

【题目】如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）
（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE= AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．
（1）设 = ， = ，用 、 的线性组合表示 ；
（2）求 的值．

（1）根据上表填空： ①这个抛物线的对称轴是 ， 抛物线一定会经过点（﹣2，）；
②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是 ．

【题目】对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（ ）
A. ∥ ， ∥
B. +3 = ， =3
C. =﹣3
D.| |=3| |

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= ．

（1）求证：BC2=CDBE；
（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．

（1）求证：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．

【题目】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE
（1）求证：DEAB=ACBE；
（2）如果AC2=ADAB，求证：AE=AC．

【题目】将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？ 参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）