在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．
60
【解析】【解析】
∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°﹣30°=60°．
故答案为：60． 在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=______．
45°或135°
【解析】【解析】
有2种情况．
（1）如图（1）．
∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，∴∠C=∠BHD．
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．
∴∠ABC=45°；
（2）如图（2）．由（1）的解... 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
证明见解析.
【解析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
BC=CE，AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）． 已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．
见解析
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理AAS进行证明．
试题解析：【解析】
△ABC≌△ADC．理由如下：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°．
在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（AAS）． 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
证明见解析
【解析】试题分析：由∠1=∠2，可得DE=CD，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可.
试题解析：∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
证明过程见解析
【解析】试题分析：根据∠ACB=90°得出∠A+∠B=90°，结合已知条件得出∠A+∠ACD=90°，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB 在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．
（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；
（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；
（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）
见解析
【解析】试题分析：（1）证△BOE≌△COF，可得∠B=∠C，通过等角对等边，得出AB=AC；
（2）与（1）类似，在证得△BOE≌△COF后，得∠OBE=∠OCF，OB=OC；则∠OBC=∠OCB，可证得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边得出AB=AC；
（3）由前两问的解答过程可知，BC的垂直平分线与∠A的角平分线重合时，AB=AC的结论才成立（等腰三角形三线合一）．... 下列说法正确的是 ( )
A. 两个全等的图形可看做其中一个是由另一个平移得到的
B. 由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线)
C. 由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等
D. 边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
B
【解析】试题分析：A、全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而平移既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故错误；
B、符合平移的性质，故正确；
C、由平移得到的两个等腰三角形全等，面积必相等，故错误；
D、平移还需要具备一种特殊的位置关系，故错误．
故选B． 如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
B
【解析】试题分析：A、C、D可以通过平移得到，
B可以通过旋转得到，
故选B． 一个三角形最初的一个顶点为A，把它先向下平移4个单位长度时的位置记为B，再向左平移3个单位长度时的位置记为C，则由A，B，C三点所组成的三角形的周长为 ( )
A. 7 B. 14 C. 12 D. 15
C
【解析】试题分析：如图所示：
AB＝4，BC＝3，
则AC＝5，
故由A，B，C三点所组成的三角形的周长为：3＋4＋5＝12．
故选C．