10．一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在同一直角坐标系下的大致图象为( )A．B．C．D．——青夏教育精英家教网——

10．一次函数y=kx+b（b＞0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在同一直角坐标系下的大致图象为（　　）

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁，E₁，E₂，C₂，E₃，E₄，C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到x轴的距离是（　　）

$\frac{1+\sqrt{3}}{9}$

$\frac{3+\sqrt{3}}{9}$

$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$

如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A（4，-6），B（8，-2）．
（1）若P（0，p）是y轴上的一个动点，则当p=-$\frac{14}{3}$时，△PAB的周长最短；
（2）若C（0，b），D（0，b+6）是y轴上的两个动点，则当b=-$\frac{20}{3}$时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=5，n=-$\frac{10}{3}$，（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），点B（-1，-2），点C（1，2），O是坐标原点．
（1）求△AOB的面积；
（2）求△ABC的面积．

6．已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．
（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；
（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；
（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．

已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：△AEF∽△ACB．
（2）若AE=$2\sqrt{5}$，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．
①求证：BF为直径；
②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．

4．（1）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
①在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
②若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有9个．

3．根据给出的新定义，解答问题．
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1所示，BD、CE就是这个三角形的三分线．
（1）在图1中，若AB=2，CD=2-$\sqrt{2}$．
（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=2α，请画出△ABC的三分线，并求出两条三分线的长．

2．如图1，已知a²+4a+4+b²-16b+64=0，A（a，0）、B（b，0），C（0，m）（m＞0），以AC、BC为边，在△ABC外作正方形ACFG、正方形CBED．
（1）若m²=16，求证：DF=AB；
（2）如图2，当C在y轴正半轴上运动时，设 DF交y轴正半轴于H，若△CFH的面积为15，求C的坐标．
（3）如图3，当C在y轴正半轴上运动时，连CE，取GE的中点Q，连DQ、FQ，则
①DQ：FQ值不变；
②DQ+FQ值不变．
两个结论中有且只有一个正确，请选择正确的结论予以证明．

1．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．

（1）探究：
如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．
（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{5}$-1．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．
解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）
（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）
①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是$\sqrt{5}$-1．
②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于$\sqrt{74}$-3．

0 312029 312037 312043 312047 312053 312055 312059 312065 312067 312073 312079 312083 312085 312089 312095 312097 312103 312107 312109 312113 312115 312119 312121 312123 312124 312125 312127 312128 312129 312131 312133 312137 312139 312143 312145 312149 312155 312157 312163 312167 312169 312173 312179 312185 312187 312193 312197 312199 312205 312209 312215 312223 366461