16．计算:1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+-+$\frac{1}{1+2+3+-+2014}$．——青夏教育精英家教网——

16．计算：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+2014}$．

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交CA的延长线于E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．

14．已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z≠0，求$\frac{2x+3y+6z}{x+5y+7z}$的值．

13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是y_n=$\frac{{3}^{n}x}{（1+3+{3}^{2}+…+{3}^{n-1}）x+1}$．（用含字母x和n的代数式表示）．

如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②弧EF的长 ③∠AFE的度数 ④点O到EF的距离．其中不变的量是①②④（只填正确答案序号）．

11．在△ABC中，BA=BC，M是AC的中点，∠BAC=α，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，若∠CDB=∠BDA，∠BAC=∠BCA，∠PAM=∠PCM，∠PQC=∠PCQ=∠PAQ，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明．

10．分解因式：
（1）2x³-8x=2x（x+2）（x-2）
（2）x³-5x²+6x=x（x-3）（x-2）
（3）4x⁴y²-5x²y²-9y²=y²（2x+3）（2x-3）（x²+1）
（4）3x²-10xy+3y²=（3x-y）（x-3y）．

9．分解因式：
（1）2x²-3xy-y²；
（2）4x²y²+xy-1．

如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上，BC=$\sqrt{2}$，CE=3$\sqrt{2}$，若H是AF的中点，则CH的长为$\sqrt{10}$．

7．问题背景：如图（1），在△ABC中，已知AB=AC，BE=CF．
（1）发现问题：小颖审题后发现，若连接CE、BF，则CE=BF，试说明理由；
（2）提出问题：如图（2），设CE与BF交于点O，AO是不是BC边的中垂线？试说明理由；

（3）解决问题：在图（3）中，五边形ABCDE是正五边形，请你只用无刻度的直尺画出图中BC边的中垂线．

0 309268 309276 309282 309286 309292 309294 309298 309304 309306 309312 309318 309322 309324 309328 309334 309336 309342 309346 309348 309352 309354 309358 309360 309362 309363 309364 309366 309367 309368 309370 309372 309376 309378 309382 309384 309388 309394 309396 309402 309406 309408 309412 309418 309424 309426 309432 309436 309438 309444 309448 309454 309462 366461