Question

14．已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z≠0，求$\frac{2x+3y+6z}{x+5y+7z}$的值．

Answer 1

分析 由已知的式子利用加减法，得到x和y的关系，然后代入所求的分式，分子的分母都用同一个字母表示，约分即可求解．

解答 解：由4x-3y-6z=0得：4x=3y+6z…①，
由x+2y-7z=0得7z=x+2y…②，
把②代入①得：2x=3y…③，
则原式=$\frac{2x+3y+6z}{x+5y+7z}$=$\frac{2x+4x}{x+5y+x+2y}$=$\frac{6x}{2x+7y}$=$\frac{6x}{2x+\frac{14}{3}x}$=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分子和分母进行变形，转化为用一个字母表示的形式是关键．