Question

8．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上，BC=$\sqrt{2}$，CE=3$\sqrt{2}$，若H是AF的中点，则CH的长为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解答 解：如图，

连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∵BC=$\sqrt{2}$，CE=3$\sqrt{2}$，
∴AC=2，CF=6，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
∴△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF=$\sqrt{A{C}^{2}+C{F}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∵H是AF的中点，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．