Question

12．如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②弧EF的长 ③∠AFE的度数  ④点O到EF的距离．其中不变的量是①②④（只填正确答案序号）．

Answer 1

分析 在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定．

解答 解：∵在整个旋转过程中，∠A为圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；
∴①②正确；
过点O作OG⊥EF，垂足为G．
∵DG⊥EF，
∴GF=EG=$\frac{1}{2}EF$．
在Rt△OFG中，由勾股定理得：OG=$\sqrt{O{F}^{2}-F{G}^{2}}$=$\sqrt{O{F}^{2}-（\frac{1}{2}EF）^{2}}$，
∵OF不变，EF不变，
∴点O到EF的距离不变．
∴④正确．
∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，
∴∠AFE的度数不断变化．
∴③错误．
故答案为：①②④．

点评 此题综合考查了旋转的性质及圆的有关性质的应用，由旋转的性质得到∠A为定值是解题的关键．