4．如图所示.已知直线y=kx+m与x轴.y轴分别交于A.C两点.抛物线y=-x2+bx+c经过A.C两点.点B是抛物线与x轴的另一个交点.当x=-$\frac{1}{2}$时.y取最大值$\frac——青夏教育精英家教网——

如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-$\frac{1}{2}$时，y取最大值$\frac{25}{4}$；
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）若直线与 y=$\frac{1}{2}$x+a（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为|MN|=$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$）

3．阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个长方形，使它的面积为2a²+5ab+2b²，把拼出的图形画在方框内，并拼出的图形将多项式2a²+5ab+2b²分解因式．

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．

为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段	人数（人）	频率
A	48	0.2
B	a	0.25
C	84	0.35
D	36	b
E	12	0.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：分数段为：（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）
（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

如图，已知一次函数y₁=k₁x+4与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（2，m）和B（-6，-2）．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）根据函数图象，当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

19．已知：作图题：如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）

（1）当P点运动到P₁位置时，距离A点最近；运动到P₂位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P₁、P₂的位置；
（2）当P点运动到P₃位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P₃位置；
（3）在直线m上是否存在这样一点P₄，使得到A点的距离与到B点的距离之和最小？若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；
（4）在直线m上是否存在这样一点P₅，使得到B点的距离与到A点的距离之差最大？若存在请在图（2）中作出这点；若不存在请说明理由．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，A（0，6）、B（8，0），C点在x轴上，直线$y=\frac{1}{2}x+4$经过C点，且与y轴交于点E，折叠梯形ABCD，使点B与点E重合，折痕与x轴交于点F，交直线AB于点G，交y轴于点N．
（1）求tan∠OBE的值；
（2）求直线FG的解析式；
（3）在x轴上是否存在点K，使以B、E、K为顶点的三角形与△EFN相似？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，∠ACB和∠AOB是⊙0中弧AB所对的圆周角和圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角的度数是（　　）

16．已知$\frac{1+x}{1-x}$=$\frac{1-y}{1+y}$，求（2+x）（2+y）+x²的值．

15．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F．

（1）求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=36，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

0 307350 307358 307364 307368 307374 307376 307380 307386 307388 307394 307400 307404 307406 307410 307416 307418 307424 307428 307430 307434 307436 307440 307442 307444 307445 307446 307448 307449 307450 307452 307454 307458 307460 307464 307466 307470 307476 307478 307484 307488 307490 307494 307500 307506 307508 307514 307518 307520 307526 307530 307536 307544 366461