4．已知:抛物线y=ax2+bx+c.与x轴交于A.B两点.与y轴交于点N．(1)求这条抛物线的解析式,(2)如图.以AB为直径作⊙M.与抛物线交于点D.与抛物线的对称轴交于点E.依次连接A.D.B.——青夏教育精英家教网——

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N（0，-3）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作⊙M，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断$\frac{QF}{BE}+\frac{QG}{AD}$是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）请求出抛物线与（2）中⊙M的所有交点坐标．

一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为x=-2．

2．已知AB=AD，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，
（1）如图①，求证：BE+CD=AE；
（2）如图②图③，请直接写出BE、CD、AE之间的数量关系，不需要证明；
（3）若CE=8，BE=$\frac{1}{2}$AE，则CD=4或12．

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点F，且∠ACD=60°，在AB的延长线上取一点E，使得∠AED=30°．
（1）求证：直线DE与⊙O相切于点D；
（2）若图中DE=$\sqrt{3}$，求图中阴影部分图形的面积（结果保留3个有效数字）（备用数据：$\sqrt{3}$≈1.732，π≈3.142）

20．某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高
30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=$\frac{1}{2}$，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是$\widehat{AC}$上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设$\frac{AG}{BG}$=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结CP交y轴于点D，连结BD．过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EF∥x轴，交圆于点F，连结BF，DF．
（1）求点C的坐标．
（2）若动点P在线段AB上运动，
①求证∠EDB=∠ADP；
②设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小值是多少？
（3）试探究：点P在运动的过程中，当△BDF为直角三角形，并且两条直角边之比为2：1时，请直接写出OD的长$\frac{6}{11}$或$\frac{3}{2}$．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$x²+bx+c经过点A（$\frac{3}{2}$，0）和点B（1，2$\sqrt{2}$），与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，请求△BCP的面积的最大值；
（3）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，连接BD．点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=$\frac{1}{3}$∠MFO时，请求出线段BM的长．

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

如图，在Rt△AED中，∠E=90°，AE=6，cosA=$\frac{3}{5}$，求AD、ED、sin∠D、cos∠D、tan∠D的值．

0 306554 306562 306568 306572 306578 306580 306584 306590 306592 306598 306604 306608 306610 306614 306620 306622 306628 306632 306634 306638 306640 306644 306646 306648 306649 306650 306652 306653 306654 306656 306658 306662 306664 306668 306670 306674 306680 306682 306688 306692 306694 306698 306704 306710 306712 306718 306722 306724 306730 306734 306740 306748 366461