1．如图.已知抛物线经过A两点.对称轴是x=-1．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P在y轴上.点M在x轴的正方向上.过点M作x轴的垂线交线段AB于点N.交抛物线于点C.OP=3OM．①当四边形OMC——青夏教育精英家教网——

如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在y轴上，点M在x轴的正方向上，过点M作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点C，OP=3OM．
①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长．
②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，当点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围．

20．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．
操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．
探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．
探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．
探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．
②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

如图，在8×12的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位）中有一个风筝的图案，以字母O为原点建立直角坐标系．
（1）写出图中点A，B，C，E的坐标；
（2）试求风筝所覆盖的面积．

18．如图，已知抛物线y=x²-2x-3经过x轴上的A，B两点，与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D，点E为y轴上的一个动点．
（1）求直线BC的函数解析式，并求出点D的坐标；
（2）设点E的纵坐标为为m，在点E的运动过程中，当△BDE中为钝角三角形时，求m的取值范围；
（3）如图2，连结DE，将射线DE绕点D顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G，连结EG，DG得到Rt△GED．在点E的运动过程中，是否存在这样的Rt△GED，使得两直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2交y轴于点A，与直线y=-$\frac{1}{2}$x交于点B，把△AOB沿y轴翻折，得到△AOC，
（1）点C的坐标是（-2，1）；
（2）若抛物线y=（x-m）²+k的顶点在直线y=-$\frac{1}{2}$x上移动，当抛物线与△AOC的边OC，AC都有公共点时，则m的取值范围是-$\frac{1}{16}$≤m≤$\frac{9-\sqrt{33}}{4}$或$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$≤m≤$\frac{9+\sqrt{33}}{4}$．

如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，作CF⊥AE于点F．当点E从点B出发，逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{4}$π

$\frac{\sqrt{3}}{3}$π

$\frac{\sqrt{3}}{2}$π

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π

15．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，顶点为D．
（1）求b、c的值；
（2）若点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），连接CE，DE，当EC+EO的值最小时，求△BDE的面积；
（3）如图2，连结OB，将△OBC绕点O旋转△OB′C′，直线CC′与直线BB′交于点F，直线CC′与直线OB交于点P，当△BPF是等腰三角形时，直接写出所有点P的坐标．

定义{A，B，C}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x-3的“特征数”是{1，-2，-3}，函数y=2x+4的“特征数”是{0，2，4}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}．
（1）将“特征数”是{0，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，2}的函数图象向下平移4个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-2$\sqrt{3}$分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b²+1}的函数图象有交点，试求出实数 b 的取值范围．

13．已知点M（1-2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围是m$＜\frac{1}{2}$．

如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如果∠AOC与∠AOD的度数比是4：5，求∠COE的度数；
（2）若OE⊥OF，∠AOC=60°，求∠COF的度数．

0 305754 305762 305768 305772 305778 305780 305784 305790 305792 305798 305804 305808 305810 305814 305820 305822 305828 305832 305834 305838 305840 305844 305846 305848 305849 305850 305852 305853 305854 305856 305858 305862 305864 305868 305870 305874 305880 305882 305888 305892 305894 305898 305904 305910 305912 305918 305922 305924 305930 305934 305940 305948 366461