Question

12．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如果∠AOC与∠AOD的度数比是4：5，求∠COE的度数；
（2）若OE⊥OF，∠AOC=60°，求∠COF的度数．

Answer 1

分析 （1）首先根据∠AOC与∠AOD的度数比是4：5，分别求出∠AOC与∠AOD的度数各是多少；然后根据对顶角相等，求出∠COB的度数，再根据OE平分∠BOD，求出∠BOE的度数；最后把∠COB的度数和∠BOE的度数求和，求出∠COE的度数即可．
（2）首先根据∠AOC=60°，可得∠BOD=60°，再根据OE平分∠BOD，求出∠DOE的度数；然后根据OE⊥OF，求出∠DOF的度数；最后用180°减去∠DOF的度数，求出∠COF的度数是多少即可．

解答 解：（1）∵∠AOC与∠AOD的度数比是4：5，
∴∠AOC=180°×$\frac{4}{4+5}$=80°，
∴∠AOD=180°-80°=100°，
∴∠COB=100°，∠BOD=80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=80°÷2=40°，
∴∠COE=∠COB+∠BOE=100°+40°=140°．

（2）∵∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=60°÷2=30°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=90°-30°=60°，
∴∠COF=180°-30°=150°．

点评 此题主要考查了对顶角、邻补角的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．