16．如图.△ABC中.AD是高.AE是角平分线.若∠ACB=110°.∠ABC=30°.求∠CAD和∠DAE的度数．——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠ACB=110°，∠ABC=30°，求∠CAD和∠DAE的度数．

已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是50°或130°．

如图，∠2=40°，∠3=100°，∠4=80°，求∠1的度数．

13．先化简再求值：（2x-3）²-3（x+1）（x-1）-（x-2）（x-3），其中x=-1．

12．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．
（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是MN⊥EC；
（2）当点E、D分别在AB、AC上，且点C与点D不重合时，如图（2）．求证：MN⊥EC；
（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．

11．已知二次函数y=x²-2x+3，当0≤x≤m时，y最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是1≤m≤2．

观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2013时，求s₁+s₂+s₃+s₄+…+s₂₀₁₃的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

9．△ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，则∠B=75度．

如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将该纸片折叠，EF为折痕，点A、D分别落在A′、D′处．若A′D′经过点B，且D′F⊥CD，则DF的长为（　　）

$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=$\frac{3}{4}$x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-$\frac{3}{2}$），抛物线y=$\frac{3}{4}$x²+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，$\frac{9}{4}$）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A₁的横坐标．

0 304905 304913 304919 304923 304929 304931 304935 304941 304943 304949 304955 304959 304961 304965 304971 304973 304979 304983 304985 304989 304991 304995 304997 304999 305000 305001 305003 305004 305005 305007 305009 305013 305015 305019 305021 305025 305031 305033 305039 305043 305045 305049 305055 305061 305063 305069 305073 305075 305081 305085 305091 305099 366461