题目内容
15．
已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是50°或130°．
分析 （1）根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；
（2）分∠A是锐角时△ABC是锐角三角形，钝角三角形讨论求解即可．
解答 解：（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠HDA=∠HEA=90°，
∴∠DHE=180°-∠A=80°；
（2）当∠A=50°时，
①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°-50°=130°；
②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；
故答案为：50°或130°．
点评 本题考查了三角形、多边形的内角和，解答本题的关键是熟练记忆：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°．
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2．
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（ ）| A． | 13 | B． | $\frac{15}{2}$ | C． | $\frac{27}{2}$ | D． | 12 |
如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B，若△D′BC为等边三角形，则DE=2$\sqrt{3}$-2或$\sqrt{3}$+1．
观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
20．方程x（x+1）=5（x+1）的根是（ ）
| A． | -1 | B． | 5 | C． | 1 或5 | D． | -1或5 |
如图，己知AB∥DC，且AB=CD，BF=DE，说明AE∥CF，AF∥CE的理由．