11．如图.已知等边△ABC的边长为a.点P是BC边上一动点.以AP为边作等边△APQ.边PQ交AC于点O.连接CQ.(1)求证:△ABP≌△ACQ,(2)若点D是AQ的中点.当点P由点B运动到点C时——青夏教育精英家教网——

如图，已知等边△ABC的边长为a，点P是BC边上一动点，以AP为边作等边△APQ，边PQ交AC于点O，连接CQ，
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）若点D是AQ的中点，当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长为$\frac{1}{2}$a（直接写出结果）；
（3）当BP=$\frac{1}{3}$a时，求$\frac{AP}{PO}$的值．

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=8cm，BC=6cm，若动点E以2cm/s的速度从A向B运动，点F以1cm/s的速度从B向C运动，设运动时间为t（s），连接EF，当△BEF是直角三角形时，求t（s）的值．

9．操作发现
如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，已知E，F分别是边BA和边AD上的动点（点E不与点B重合，点F不与点D重合），BE=AF，连接CE，CF，EF，由此可以发现△CEF是等边三角形．

类比猜想
在上述条件不变的情况下，若动点E，F分别运动至边BA和边AD的延长线上，如图2所示，试猜想△CEF是否仍然为等边三角形，并说明理由．
深入研究
（1）在图1的基础上，过点E作CF的平行线，并截取EG=CF，连接CG，BG，如图3所示，试探究AF，BG与AB之间的数量关系，并证明你探究的结论；
（2）在图2的基础上，进行（1）中的操作，如图4所示，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出新的结论．

8．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如图1设计：
发现：（1）小明在方案一中连接AC，AB，BC后发现，AB恰好为该圆直径，你认为小明的这个发现是否正确？请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率约为38.2%，你知道怎么算的吗？请你写出他的计算过程；
探究：（3）对于方案二纸片的利用率，小明认为关键的是要求出此直角三角形的两直角边的长，你是这样想的吗？请你求出方案二纸片的利用率．

7．已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E从点C出发，沿折线CA-AD运动，速度为每秒1个单位长度，过E作EF∥CD，交BC于F，同时过E作EG⊥AC交直线BC于G，设运动时间为t，△EFC与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．
（1）当点G在线段BC上，t=2秒时，BG=FC；
（2）请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）如图2，将△ABC绕点C旋转至△A′B′C，线段A′C，B′C分别交线段AD，AB于M，N，请问△AMN的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC方向运动，速度为2cm/s；同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s；连接PQ，若设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．
（1）若设△APQ的面积为y（cm²），求y与t函数关系式．
（2）是否存在某一时刻t使△APQ的面积与四边形BCPQ的面积比是7：8？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）连接DP得到△DPQ，那么是否存在某一时刻t，使点D在PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，O是BC中点，将△ABO绕点O旋转180°至△ECO．
（1）猜想并证明线段AC与BE有什么关系；
（2）给梯形ABCD添加一个条件，使四边形ABCE是矩形，证明你的结论．

4．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2009cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成14根整数长的小钢管．

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，$sinC=\frac{4}{5}$，若点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值为10．

如图A、B、C是△ABC三个顶点
（1）写出A、B、C三个顶点的坐标；
（2）将A、B、C三点横纵坐标都乘以-1，得到的△A′B′C′与△ABC相比有什么变化？

0 304291 304299 304305 304309 304315 304317 304321 304327 304329 304335 304341 304345 304347 304351 304357 304359 304365 304369 304371 304375 304377 304381 304383 304385 304386 304387 304389 304390 304391 304393 304395 304399 304401 304405 304407 304411 304417 304419 304425 304429 304431 304435 304441 304447 304449 304455 304459 304461 304467 304471 304477 304485 366461