题目内容

4．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2009cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成14根整数长的小钢管．

分析 根据题中的方法可得到1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377，每个数是它前面两数的和，从而可判断这14根整数长的小钢管中的任意三根钢管均不能围成三角形．

解答 解：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610=1595．
所以把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成14根整数长的小钢管．
故答案为14．

点评 本题考查了三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边．注意分析1+2+3=6和1+2+3+5=11的含义．

练习册系列答案
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16．计算：
（1）已知a-$\frac{1}{a}$=7，求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$．
（2）已知x+y=3，xy=-10，求x2+（1-x）（1-y）+y2的值．
17．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具享有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，当购买数量超过20件时，试问在甲、乙两种玩具中选购哪一种更省钱？
14．在△ABC中，BC=AC，BC上的中线AE把三角形的周长分为24厘米和30厘米的两个部分，求三角形的三边长．
1．某小组学生计划租车去春游，与车主商定租金为120元，后因参加春游的学生数增加了$\frac{1}{4}$，这样每名学生少摊了3元，问去春游的学生共有几人．
9．操作发现
如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，已知E，F分别是边BA和边AD上的动点（点E不与点B重合，点F不与点D重合），BE=AF，连接CE，CF，EF，由此可以发现△CEF是等边三角形．

类比猜想
在上述条件不变的情况下，若动点E，F分别运动至边BA和边AD的延长线上，如图2所示，试猜想△CEF是否仍然为等边三角形，并说明理由．
深入研究
（1）在图1的基础上，过点E作CF的平行线，并截取EG=CF，连接CG，BG，如图3所示，试探究AF，BG与AB之间的数量关系，并证明你探究的结论；
（2）在图2的基础上，进行（1）中的操作，如图4所示，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出新的结论．
16．如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．
13．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC所在直线上一点，连结AD，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF、BD所在直线的关系为CF⊥BD；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由． 
（3）在（2）的条件下，若AC=$\sqrt{2}$m，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，当线段CP长的最大时，求CD的值．
14．若关于x的不等式（1-a）x＞2可化为x＞$\frac{2}{1-a}$，则a的取值范围是a＜1．

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