19．已知二次函数h=x2-x+m2-m(1)证明:不论m取何值时.该二次函数图象总与x轴有两个交点,(2)若A(n-3.n2+2).B(-n+1.n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点.求二次函数——青夏教育精英家教网——

已知二次函数h=x²-（2m-1）x+m²-m（m是常数，且m≠0）
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
（3）设二次函数h=x²-（2m-1）x+m²-m与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=2-$\frac{2{x}_{2}}{{x}_{1}}$，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．

18．已知ab=-3，a+b=2．求下列各式的值：（1）a²+b²；（2）a³b+2a²b²+ab³；（3）a-b．

17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²-10a-8b+41=0，求c的取值范围．

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．
（1）求证：DE=DC；
（2）如果BE²=BF•BC，求证：∠BEF=∠CEF．

已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
（2）若△ABC的面积为4cm²，求四边形ABDE的面积；
（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．求函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的坐标三角形的三条边长．

如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．

在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F．
（1）设BP=x，将S_△PEF用x表示；
（2）当P在BC边上什么位置时，S值最大．

如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，求AM．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连接AD₁、BC₁．
（1）求证：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，BC=2时，试问的当△ACD沿CA方向平移多远距离时（C₁在线段AC上），四边形ABC₁D₁是菱形？（直接写出答案）

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