3．如图.△ABC是等边三角形.P是AC边上任意一点.Q是CB延长线上一点.且始终满足条件BQ=AP.过P作PE∥BC交AB于点E.连接PQ交AB于D．(1)求证:△PED≌△QBD,(2)当PQ⊥A——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．
（1）求证：△PED≌△QBD；
（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．

如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是①②③⑤（只需填序号）．

20．我们新定义一种三角形，若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“奇高三角形”．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，若AB²-AC²=AD²，则△ABC为奇高三角形．
（1）求证：BD=AC；
（2）若在图1中∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，
①求证：c²=ab；
②D是（选填“是”或“不是”）BC的黄金分割点；
（3）若图1中的奇高三角形，满足BA=BC，过D作DE∥AC交AB于E（如图2），试探究线段DE与DC的大小关系并证明．

如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平行吗？为什么？

如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°
（1）小刚拿了一个等腰直角三角板，AD=AE，把直角顶点与点A重合，旋转三角板到如图的位置，点D在BC上（点D不与B，C重合），并连接EC，他猜想，图中是否有全等三角形呢？请你帮他找出一对全等三角形，并写出思考过程
（2）在（1）的条件下，∠AEC=∠ACB+∠DAC是否成立？请说明理由．

17．亮亮和晶晶掷一枚均匀的硬币，硬币落下后会出现两种情况，他们把结果制成表格：

实验次数n	10	20	30	40	50	60	80	100
正面朝上的次数m	7	12	15	18	27	27	44	49
正面朝上的频率$\frac{m}{n}$	0.7	0.6	0.5	0.45	0.54	0.45	0.55	0.49
反面朝上的次数p	3	8	15	22	23	33	36	51
反面朝上的频率$\frac{p}{n}$	0.3	0.4	0.5	0.55	0.46	0.55	0.45	0.51

（1）完成表格；
（2）根据表格，画出正面朝上的概率的折线统计图；
（3）观察你画出的折线统计图，你发现了什么规律？

16．计算：试用直观的方法说明（a+3）²≠a²+3²（a≠0）

柳林乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东63°方向到B村，从B村沿北偏西27°方向到C村，水渠从C村沿北偏东63°方向修建，可以保持AB的方向一致．

用正方形纸板制成一副七巧板，如图①，将它拼成“小天鹅”图案，如图②，若其中阴影部分的面积为6，则正方形纸板的面积为（　　）

0 303815 303823 303829 303833 303839 303841 303845 303851 303853 303859 303865 303869 303871 303875 303881 303883 303889 303893 303895 303899 303901 303905 303907 303909 303910 303911 303913 303914 303915 303917 303919 303923 303925 303929 303931 303935 303941 303943 303949 303953 303955 303959 303965 303971 303973 303979 303983 303985 303991 303995 304001 304009 366461