Question

1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是①②③⑤（只需填序号）．

Answer 1

分析 先由SSS证明△AOB≌△AOD，得出对应角相等∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，证出AC⊥BD，BC=DC，∠CBD=∠CDB，∠ABC=∠ADC；即可得出结论．

解答 解：在△AOB和△AOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\\{OA=OA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOD（SSS），
∴∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，
∵∠AOB+∠AOD=180°，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∵OB=OD，
∴BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABC=∠ADC，
∴①②③⑤正确，④不正确；
故答案为：①②③⑤．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是即为的关键．