3．如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M.直线y=m与x轴平行.且与抛物线交于点A和点B.如果△AMB为等腰直角三角形.我们把抛物线上A.B两点之间部分与线段AB围成的——青夏教育精英家教网——

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．
（1）抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}$的碟宽为4，抛物线y=ax²（a＞0）的碟宽为$\frac{2}{a}$．
（2）如果抛物线y=a（x-1）²-6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），我们定义F₁，F₂，…，F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F_n与F_n-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且F_n的碟顶是F_n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准蝶形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②请判断F₁，F₂，…，F_n的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．

2．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．

1．如图（1），在Rt△ABC中，AB=AC，点D位直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF．
初步感知：
（1）当点D在边BC上时，求证：BD=CF；
解决问题：
（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
拓展研究：
（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

20．为了弘扬传统文化，某中学准备开设“书法”“武术”“京剧”“国画”四门选修课，随机抽取了部分学生调查最喜欢的课程：用“A”表示“书法”，“B”表示“武术”，“C”表示“京剧”；“D”表示“国画”，如图是学校老师根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完全的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形图补充完整；
（3）如果该校有学生1200人，请你估计该校生最喜欢国画的约有多少人？

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，如果∠1=34°，那么∠2的度数是56°．

18．如果点P（3x+9，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

17．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：BC+DE的值为$\sqrt{34}$．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．

15．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．

甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于（　　）

0 303708 303716 303722 303726 303732 303734 303738 303744 303746 303752 303758 303762 303764 303768 303774 303776 303782 303786 303788 303792 303794 303798 303800 303802 303803 303804 303806 303807 303808 303810 303812 303816 303818 303822 303824 303828 303834 303836 303842 303846 303848 303852 303858 303864 303866 303872 303876 303878 303884 303888 303894 303902 366461