题目内容

17．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：BC+DE的值为$\sqrt{34}$．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

分析 由DE∥BC，EF∥DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；
首先连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等边三角形，则可求得答案．

解答 解：∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF=$\sqrt{B{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$；
故答案为：$\sqrt{34}$；

解决问题：连接AE，CE，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE．
∴DC∥FE．
∴四边形DCEF是平行四边形．
∴CE∥DF．
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE．
∴△ACE是等边三角形． 
∴∠ACE=60°．
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．

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2．阅读下面材料：
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请回答：
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（2）BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
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