Question

16．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．

Answer 1

分析 由邻补角关系得出∠ABE=∠FCD，再证明△ABE≌△FCD，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，
∴∠ABE=∠FCD，
在△ABE与△FCD中，$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠F\\ AB=FC\\∠ABE=∠FCD\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FCD（ASA），
∴BE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角的补角相等；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．