题目内容

18．如果点P（3x+9，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．B．C．D．

分析 根据第四项限内的点点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答 解：由P（3x+9，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+9＞0}\\{x-4＜0}\end{array}\right.$．
解得：-3＜x＜4，
故选：C．

点评 本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特点是解题关键．

练习册系列答案
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8．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在y=-$\frac{1}{x}$的反比例函数图象上，那么y1＜y2（填“＞”“＜”或“=”）
9．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2$\sqrt{2}$，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为1，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）．$\widehat{A{A}_{1}}$是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，$\widehat{{A}_{3}{A}_{4}}$是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为“正方形的渐开线”，那么点A5的坐标是（6，0），点A2015的坐标是（-2015，1）．
13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（-1，0），B（1，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．
（1）抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}$的碟宽为4，抛物线y=ax2（a＞0）的碟宽为$\frac{2}{a}$．
（2）如果抛物线y=a（x-1）2-6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），我们定义F1，F2，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果Fn与Fn-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．
①求抛物线y2的表达式；
②请判断F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．
10．如图，依次用a1，a2，a3…表示图中①②③…的点的个数．
（1）a1=4，a2=10，a3=19；如果按照上述规律继续画图，猜想a4=31，an=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1（n是正整数）．
（2）an与an-1的关系是：an-an-1=3n．
7．如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（　　）
A．4a2-b2B．4ab-b2C．4abD．4a2-4ab-b2
8．点A（m，5）在直线y=-2x+3上，则m=-1．

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