17．如图.在平面直角坐标系中.已知点A.C三点．(1)求线段BC的长度,(2)若点D在直线AC上.且DB=DC.求点D的坐标,的条件下.直线BD上应该存在点P.使以A.B.P三点为顶点的三角形是等腰——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-$\sqrt{3}$，0），B（0，3），C（0，-1）三点．
（1）求线段BC的长度；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

15．已知，如图1在锐角△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F．
（1）若BF=5，DC=3，求AB的长；
（2）在图1上过点F作BE的垂线，过点A作AB的垂线，链条垂线交于点G，连接BG，得如图2．
①求证：∠BGF=45°；
②求证：AB=AG+$\sqrt{2}$AF．

14．用科学记数法表示：-123000=-1.23×10⁵．

13．函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与y=kx-k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

12．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=10}\end{array}\right.$的解是（　　）

$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$

11．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，0）、C（0，$\sqrt{3}$），其中对称轴与x轴交于点E．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，若P为y轴上的一个动点，连接PE，求$\frac{1}{2}$PC+PE的最小值；
（3）如图2，过点C作CF∥AB，交抛物线与点F，M为线段CF的一个动点，连接MO、MB，是否存在一点M，使得sin∠OMB的值最大？若存在，求出此时sin∠OMB的值；若不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+1与抛物线y=ax²+bx-3交
于A、B两点，点B在x轴上，点A的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，作PC⊥AB于点C．
（1）求a、b及sin∠BDP的值；
（2）设点P的横坐标为m；
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PC的最大值；
②连接PA，线段PD把△PAC分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为8：9？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．
③是否存在点P使得由点P、C、A组成的三角形与△PCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．某二次函数的图象的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x²相同，则这个二次函数的解析式为y=-（x-4）²-1．

8．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x²-2（k-1）x+k²-3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（　　）

0 298397 298405 298411 298415 298421 298423 298427 298433 298435 298441 298447 298451 298453 298457 298463 298465 298471 298475 298477 298481 298483 298487 298489 298491 298492 298493 298495 298496 298497 298499 298501 298505 298507 298511 298513 298517 298523 298525 298531 298535 298537 298541 298547 298553 298555 298561 298565 298567 298573 298577 298583 298591 366461