3．已知:△ABC和同一平面内的点D．(1)如图1.点D在BC边上.过D作DE∥BA交AC于E.DF∥CA交AB于F．①依题意.在图1中补全图形,②判断∠EDF与∠A的数量关系.并直接写出结论．(2)——青夏教育精英家教网——

3．已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

2．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是C；理由是：此抽样调查的所得样本具有代表性．
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

①在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于36度；
②补全条形统计图；
③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有96人．

1．已知x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，求（x+y）²+（x+y）（x-y）-2x³y÷xy的值．

20．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}y=5-x\;\\ x-2y=2\;\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=3\;\\ 3x-2y=7\;.\end{array}\right.$．

19．阅读理解：
到目前为止，我们在数学课的学习中学到了两个非负数，它们分别是绝对值和平方数．
小明学习后总结发现：
∵|x|≥0
∴|x|+m可以求得最小值为m；
-|x|+m可以求得最大值为m．
迁移发现：
平方数是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）先通过x²-5和-x²-5进行讨论，发现x²-5可以求得最小值为-5，-x²-5可以求得最大值为-5．
（2）又通过大量特殊实例进行讨论，进而通过归纳、类比的数学方法写出来一般的结论：x²+m可以求得最小值为m；-x²+m可以求得最大值为m；
问题解决：
请用迁移发现中的结论讨论p-（m-n）² 有最小值或是最大值吗？如果有，直接写出．
拓展应用：
2-x²-2x-y²+6y有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．

18．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次七年级的“汉字听写”大赛，七年级1班学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，同学们把成绩进行整理，得到下列表格：

成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数	2	6	9	18	13	2

（1）七年级1班有50名学生；
（2）请选择一种统计图将整理的结果表示出来；
（3）七年级2班的成绩整理如下表：

成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数	6	9	7	9	15	4

请你谈谈哪个班的比赛成绩好些，并说明理由．

从世妇会NGO论坛到APEC会议、“一带一路”国际峰会，怀柔区正向着积极打造“国际会都”的目标迈进，也吸引着海内外游客到怀柔观光旅游．如图为2010年到2015年我区年接待旅游人数的统计图．
下列四个推断：
①2010年到2015年年接待旅游人数持续增长
②2010年到2015年年接待旅游人数的中位数是1085万人
③2010年到2015年年接待旅游人数增幅最大的是2013年
④2015年年接待旅游人数较2014年年接待旅游人数增长约4.5%
其中，正确的是（　　）

如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角 ②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2 ④∠1=∠3其中，正确的是（　　）

阅读材料：
一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α-β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=$\frac{tanα±tanβ}{1±tanα•tanβ}$．
例如：tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan45°•tan30°}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{（3-\sqrt{3}）}{（3+\sqrt{3}）}$
=$\frac{（3-\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}{（3+\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}$=$\frac{12-6\sqrt{3}}{6}$=2-$\sqrt{3}$．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求tan75°的值；
（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

14．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．
小明的证明过程如下：
已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：延长BC，过点C作CM∥BA．
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．

0 297733 297741 297747 297751 297757 297759 297763 297769 297771 297777 297783 297787 297789 297793 297799 297801 297807 297811 297813 297817 297819 297823 297825 297827 297828 297829 297831 297832 297833 297835 297837 297841 297843 297847 297849 297853 297859 297861 297867 297871 297873 297877 297883 297889 297891 297897 297901 297903 297909 297913 297919 297927 366461