Question

3．已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

Answer 1

分析 （1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；
（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；
（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

解答 解：（1）①补全图形如图1；

②∠EDF=∠A．
理由：∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，
∴∠A=∠EDF；
（2）DE∥BA．
证明：如图，延长BA交DF于G．

∵DF∥CA，
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3．
∴DE∥BA．
（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，
∴∠EDF=∠EAF=∠A；
如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC=180°．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．