Question

19．阅读理解：
到目前为止，我们在数学课的学习中学到了两个非负数，它们分别是绝对值和平方数．
小明学习后总结发现：
∵|x|≥0
∴|x|+m可以求得最小值为m；
-|x|+m可以求得最大值为m．
迁移发现：
平方数是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）先通过x²-5和-x²-5进行讨论，发现x²-5可以求得最小值为-5，-x²-5可以求得最大值为-5．
（2）又通过大量特殊实例进行讨论，进而通过归纳、类比的数学方法写出来一般的结论：x²+m可以求得最小值为m；-x²+m可以求得最大值为m；
问题解决：
请用迁移发现中的结论讨论p-（m-n）² 有最小值或是最大值吗？如果有，直接写出．
拓展应用：
2-x²-2x-y²+6y有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．

Answer 1

分析 迁移发现：
（1）根据材料直接可得结论；
（2）将-5换成字母m，同理得出结论；
问题解决：
根据（m-n）²≥0，本身加一个数可得最小值，相反数加上p可得最大值；
拓展应用：
将原式进行变形，化成x²+m或-x²+m确定其有最大值或有最小值．

解答 解：迁移发现：
（1）∵x2≥0，
∴x²-5可以求得最小值是-5，-x²-5可以求得最大值是-5；
故答案为：最小值为-5；最大值为-5；
（2）∵x²≥0，
∴x²+m可以求得最小值为m；
-x²+m可以求得最大值为m；
故答案为：x²+m可以求得最小值为m；-x²+m可以求得最大值为m；
问题解决：
∵（m-n）²≥0，
∴-（m-n）²+p可以求得最大值为p；
即：p-（m-n）²有最大值为p．
拓展应用：
2-x²-2x-y²+6y有最大值，理由如下：
2-x²-2x-y²+6y，
=-（x²+2x+1）-（y²-6y+9）+2+1+9，
=-（x+1）²-（y-3）²+12，
∴2-x²-2x-y²+6y有最大值为12．

点评 本题考查配方法、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用配方法和非负数的性质解答．