15．下列各式是完全平方式的是( )A．x2+2x-1B．1+x2C．x+xy+1D．${x^2}-x+\frac{1}{4}$——青夏教育精英家教网——

15．下列各式是完全平方式的是（　　）

${x^2}-x+\frac{1}{4}$

14．阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理--“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：
AB²+AC²=2AD²+2BD²．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
同理可得：AC²=AE²+CE²，AD²=AE²+DE²，
为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，
∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
理解运用：
（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=$\sqrt{10}$；
②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2$\sqrt{2}$，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为4；
拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5$\sqrt{5}$，以A（-3，4）为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．
请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．

已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：①△ABC为直角三角形；②tan∠A=$\frac{1}{3}$．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）

12．已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m，$\frac{\sqrt{3}}{3}$m），点C为线段OA上一点（点O为原点），则AB+BC的最小值为2$\sqrt{3}$．

11．分解因式：xy-x=x（y-1）．

10．先化简，再求值：（2x+y）²-（2x-y）（x+y）-2（x-2y）（x+2y），其中x=$\frac{1}{2}$，y=-2．

9．解下列各题：
（1）计算：32÷（-2）³+（2017-π）⁰+|-3²+1|-${（-\frac{1}{2}）}^{-2}$；
（2）计算：（-2x²y）²•3xy÷（-6x²y）；
（3）用乘法公式计算：$\frac{18{8}^{2}-18{6}^{2}}{201{7}^{2}-2016×2018}$．

8．若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是同角的补角相等．

7．“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这个命题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．

6．$\frac{36}{49}$的算术平方根是$\frac{6}{7}$；$\root{3}{-125}$=-5．

0 295329 295337 295343 295347 295353 295355 295359 295365 295367 295373 295379 295383 295385 295389 295395 295397 295403 295407 295409 295413 295415 295419 295421 295423 295424 295425 295427 295428 295429 295431 295433 295437 295439 295443 295445 295449 295455 295457 295463 295467 295469 295473 295479 295485 295487 295493 295497 295499 295505 295509 295515 295523 366461