8．如图.二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点为D.其图象与x轴的交点A.B的横坐标分别为-1.3.与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中:①2a+b=0,②c=-3a,③只有当a=$\frac{1——青夏教育精英家教网——

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：
①2a+b=0；
②c=-3a；
③只有当a=$\frac{1}{2}$时，△ABD是等腰直角三角形；
④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个．
其中正确的结论是①②③．（请把正确结论的序号都填上）

如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示$\sqrt{15}$-1的点是（　　）

在平行四边形ABCD内取一点，使得∠ABE=∠EDA，求证：∠BAE=∠BCE．

5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE．

（1）判断△PCE的形状（不必说明理由）；
（2）如图2，若点P是BD延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，AM=1，连接MN，BN，则BN的长为$\sqrt{2}$．

3．如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

2．已知关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4，求该矩形的周长．

如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F，若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为8．

20．如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t=$\frac{60}{23}$s时，△BPQ为等腰三角形；
（2）当BD平分PQ时，求t的值；
（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．
探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

19．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）

0 295257 295265 295271 295275 295281 295283 295287 295293 295295 295301 295307 295311 295313 295317 295323 295325 295331 295335 295337 295341 295343 295347 295349 295351 295352 295353 295355 295356 295357 295359 295361 295365 295367 295371 295373 295377 295383 295385 295391 295395 295397 295401 295407 295413 295415 295421 295425 295427 295433 295437 295443 295451 366461