Question

3．如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 直接延长OB交AC于点D，再表示出BD，DO的长，进而得出BD的长．

解答 解：延长OB交AC于点D，
由题可知：BD⊥CA，
设BC=xcm，则BO=OA-BC=（75-x）cm，
在Rt△CBD中，
∵BD=BC•sin∠ACB=x•sin37°=0.6x，
∴DO=OB+BD=75-x+0.6x=（75-0.4x）cm，
在Rt△AOD中，
DO=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，
∴75-0.4x=60，
解得：x=37.5，
∴BD=0.6x=22.5cm，
答：点B到AC的距离为22.5cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．