Question

19．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；
②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=40}\\{50a+700=40b}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
即a，b的值分别是10，30；

（2）①由题意可得，
y=60x+35（40-x）-10×50-30×40=25x-300，
即商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式是y=25x-300；
②商店要不亏本，则y≥0，
∴25x-300≥0，
解得，x≥12，
答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．

点评 本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．