18．计算3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}+\sqrt{3}$.$\sqrt{x-2}$中x的取值范围是x≥2．——青夏教育精英家教网——

18．计算3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$\sqrt{x-2}$中x的取值范围是x≥2．

如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE=6，BF=8，CE=$\frac{5}{2}$，求?ABCD的面积．

16．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁．

（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠A
∴∠ACD-∠ABD=70°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A₁CD-∠A₁BD=$\frac{1}{2}$（∠ACD-∠ABD）
∴∠A₁=35°；
（2）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、…、A_n，请写出∠A与∠A_n的数量关系∠A_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$∠A；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=25°．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q-∠A₁的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

15．如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为$\frac{28}{5}\sqrt{2}$．

如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l₁∥OA；过P画l₂∥OB；
（2）猜想l₁与l₂相交的角与∠O的大小有怎样关系？（可以用量角器量一下）
（3）你能用你所学的知识证明（3）的结论吗？

13．探索勾股数的规律：
观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4=$\frac{{3}^{2}-1}{2}$，12=$\frac{{5}^{2}-1}{2}$，24=$\frac{{7}^{2}-1}{2}$…请写出第5个数组：11，60，61．

12．若xy=2，x-y=1，则代数式-x²y+xy²的值等于-2．

11．探索发现：
如图1，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别相交于A、B两点，l₄和l₁、l₂分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．
归纳总结：
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．
实践应用：
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．
拓展延伸：
（4）如果点P在直线l₃上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．

9．如图，已知ABC是直角三角形纸片，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AB和AC边上点，连接EF．D是射线CB上的动点，将纸片沿EF折叠，使折叠后点A落在点D处，AD交直线EF于点G．
（1）如图2，当DE∥AC时，试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）当BD=1时，求AF的长；
（3）设△DFG的面积为S₁，△ACD的面积为S₂，p=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$，当$\frac{5}{16}$≤p≤$\frac{1}{3}$时，求CD的变化范围．

0 294960 294968 294974 294978 294984 294986 294990 294996 294998 295004 295010 295014 295016 295020 295026 295028 295034 295038 295040 295044 295046 295050 295052 295054 295055 295056 295058 295059 295060 295062 295064 295068 295070 295074 295076 295080 295086 295088 295094 295098 295100 295104 295110 295116 295118 295124 295128 295130 295136 295140 295146 295154 366461