题目内容

10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．

分析 首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．

解答 证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

练习册系列答案
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20．如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为$\sqrt{2}$；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为正方形，此时BP=1．
1．（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；
（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数．
18．在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，则∠BOE的度数为（　　）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．如图，在直角坐标系中，O是原点，点C的坐标为C（12，5），点A在x轴的正半轴上，四边形OABC是直角梯形，经过点C的反比例函数的图象交AB于点D，且点D的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式，并求出点A、B的坐标；
（2）动点P、Q分别从过点O、B出发，做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿BC，CO向终点O运动，速度为每秒4个单位，且同时出发，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．
①当四边形OPQC是平行四边形时，求t的值；
②当四边形OPQC是直角梯形时，求t的值；
③直线PQ能否将梯形OABC的周长分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．
15．如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为$\frac{28}{5}\sqrt{2}$．
2．将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（　　）
A．4acm2B．（4a+16）cm2C．8acm2D．（8a+16）cm2
19．如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．
（1）求证：△PCE是等腰直角三角形；
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，判断△PCE的形状，并说明理由．
5．2015年1月26日，石家庄金熊国际影城益庄店召开新闻发布会，宣布其成为河北省首家杜比全景声影城．某天小琳和小红相约去金熊国际影城看电影，金熊国际影城、小琳家和小红家在同一条街道上，且金熊国际影城恰好在小琳家与小红家中点的位置，电影7：40开始，她们在6：35同时出门步行去金熊国际影城，小琳从家出发走了600m后发现电影票遗忘在家，小琳立马回家拿电影票，她进家拿票到再出门耽误了3min，拿到电影票后，她立即前往影城，这样小琳比小红晚3min到达．已知小琳家与小红家相距4800m，小琳每分钟比小红多走20m．
（1）求小红步行的速度；
（2）若到达金熊国际影城后进场耽误3分钟，求小琳进场时电影开演了多久？小红在电影开演前多久进场的？

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