题目内容
11．探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．
归纳总结：
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．
实践应用：
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．
拓展延伸：
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
分析 （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；
（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；
（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．
解答 
解：（1）∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=50°；
（2）∠1+∠2=∠3，
理由：∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，
∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC，
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD，
∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，
∴∠CPD=∠2-∠1，
当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG，
∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，
∴∠CPD=∠1-∠2．
点评 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=105°．
2．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
| 第一次 | 第二次 | |
| 甲种货车（辆） | 2 | 5 |
| 乙种货车（辆） | 3 | 6 |
| 累计运货（吨） | 13 | 28 |
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
6．下列计算正确的是（ ）
| A． | 3$\sqrt{3}$×5$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$ | B． | 3$\sqrt{2}$$+2\sqrt{3}$=5$\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{8}$$-\sqrt{6}$=$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{60}$$÷\sqrt{5}$=2$\sqrt{3}$ |
如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，