8．观察下列各式:=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1-(1)根据以上规律.则(x-1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x8-1．(——青夏教育精英家教网——

8．观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（1）根据以上规律，则（x-1）（x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁸-1．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ-1．
（3）根据上述的规律，求1+2+2²+…+2³⁸+2³⁹的值．

7．观察下列各式及展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹²的展开式第三项的系数是66．

6．若|x+y-3|与（3xy-12）²互为相反数，则3x²+3y²的值为3．

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点；
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=18，则线段EF的长为（　　）

3．（1）探究发现
数学活动课上，小明说“若直线y=2x-1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”
经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
在直线y=2x-1上任取点A（0，-1），
向左平移3个单位得到点A′（-3，-1）
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y=2x+n．
因为y=2x+n过点A′（-3，-1），
所以-6+n=-1，
所以n=5，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为y=2x+5
（2）类比运用
已知直线y=2x-1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式；
（3）拓展运用
将直线y=2x-1绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

2．探索题：（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x³+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1
（2）当x=3时，（3-1）（3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+…+3³+3²+3+1）=3²⁰¹⁷-1
（3）求：（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2³+2²+2+1）的值．（请写出解题过程）

1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是（　　）

	甲	乙	丙	丁
红豆棒冰（支）	3	6	9	4
奶油棒冰（支）	4	2	11	7
总价（元）	18	20	51	29

20．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2$\sqrt{2}$，当∠C=120°时，如图2，AC=（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=$\sqrt{10}$，AC=5，那么△DBF的面积等于$\frac{45}{16}$．

0 294897 294905 294911 294915 294921 294923 294927 294933 294935 294941 294947 294951 294953 294957 294963 294965 294971 294975 294977 294981 294983 294987 294989 294991 294992 294993 294995 294996 294997 294999 295001 295005 295007 295011 295013 295017 295023 295025 295031 295035 295037 295041 295047 295053 295055 295061 295065 295067 295073 295077 295083 295091 366461