题目内容
7．观察下列各式及展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）12的展开式第三项的系数是66．
分析 归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
解答 解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
第10个式子系数分别为：1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1，
第11个式子系数分别为：1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，1，
则（a+b）12的展开式第三项的系数为66．
故答案为66．
点评 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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18．观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1（其中n为正整数）
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1（其中n为正整数）
如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为BC，AC，BD，AD的中点．求证：EH与FG互相平分．
如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为32．
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的长．
16．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）| A． | 10° | B． | 15° | C． | 20° | D． | 25° |
17．一组按规律排列的式子：a2，$\frac{{a}^{4}}{3}$，$\frac{{a}^{6}}{5}$，$\frac{{a}^{8}}{7}$，…，则第2017个式子是（ ）
| A． | $\frac{{a}^{2017}}{2016}$ | B． | $\frac{{a}^{2017}}{4033}$ | C． | $\frac{{a}^{4034}}{4033}$ | D． | $\frac{{a}^{4032}}{4031}$ |