Question

20．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2$\sqrt{2}$，当∠C=120°时，如图2，AC=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据∠C=120°，得出△ABC是等边三角形，从而求出AC．

解答 解：连接AC，
∵AB=BC=CD=DA，∠C=90°，
∴四边形ABCD是正方形
∵AC=2$\sqrt{2}$，
∴AB=AC=2，
∵∠C=120°时，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=2；
故选A．

点评 本题主要考查正方形的判定与性质及菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质得出BC的长是解题的关键．