Question

4．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=18，则线段EF的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由直角三角形的性质可求得DF=BD=$\frac{1}{2}$AB，由角平分线的定义可证得DE∥BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．

解答 解：
∵AF⊥BF，D为AB的中点，
∴DF=DB=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴∠DBF=∠DFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴∠DFB=∠CBF，
∴DE∥BC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=9，
∴EF=DE-DF=9-5=4，
故选C．

点评 本题主要考查直角三角形的性质及中位线定理，利用直角三角形的性质求得DF、利用中位线定理求得DE是解题的关键．