(1)探究发现数学活动课上.小明说“若直线y=2x-1向左平移3个单位.你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗? 经过一番讨论.小组成员展示了他们的解答过程:在直线y=2x-1上任取点A.向左平移3个单位得到点A′设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y=2x+n．因为y=2x+n过点A′.所以-6+n=-1.所以n=5.填空:所以平移后所得直线所� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．（1）探究发现
数学活动课上，小明说“若直线y=2x-1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”
经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
在直线y=2x-1上任取点A（0，-1），
向左平移3个单位得到点A′（-3，-1）
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y=2x+n．
因为y=2x+n过点A′（-3，-1），
所以-6+n=-1，
所以n=5，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为y=2x+5
（2）类比运用
已知直线y=2x-1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式；
（3）拓展运用
将直线y=2x-1绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

分析（1）根据n=5可直接得出结论；
（2）在直线y=2x-1上任取两点A（0，-1），B（0.5，0），根据关于x轴对称的点的坐标特点得出两点关于x轴对称的点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（3）在直线y=2x-1上任取两点A（0，-1），B（0.5，0），得出绕原点顺时针旋转90°后的对应点DE的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可．

解答解：（1）∵n=5，
∴平移后所得直线所对应函数表达式为：y=2x+5．
故答案为：y=2x+5；

（2）在直线y=2x-1上任取两点A（0，-1），B（0.5，0），则关于x轴对称的点的坐标为A′（0，1），B′（0.5，0），
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），则$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故直线A′B′的解析式为：y=-2x+1；

（3）在直线y=2x-1上任取两点A（0，-1），B（0.5，0），则绕原点顺时针旋转90°后对应点的坐标为D（-1，0），B′（0，-0.5），
设直线DE的解析式为y=px+q，则$\left\{\begin{array}{l}{-p+q=0}\\{q=-0.5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{p=-0.5}\\{q=-0.5}\end{array}\right.$，
故直线DE的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．
故答案为：y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解答此题的关键．