8．△ABC为等边三角形.以AB边为腰作等腰RtABD.AC与BD交于点E.连接CD.过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F．(1)如图1.若DF=1.求AE的长,(2)如图2.将△CDF绕点D顺时针旋——青夏教育精英家教网——

8．△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰RtABD，AC与BD交于点E，连接CD，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F．
（1）如图1，若DF=1，求AE的长；
（2）如图2，将△CDF绕点D顺时针旋转至△C₁DF₁的位置，点C，F的对应点分别为C₁、F₁．连接AF₁，BC₁，点G是BC₁的中点，连接AG，求证：AF₁=$\sqrt{2}$AG．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C分别在y轴、x轴上，点B在第一象限，抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+4x+6经过A、B两点．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）将线段CB沿着过点C的直线l对折，点B恰好落在矩形的对角线AC上，求直线l的解析式．
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使点P与直线l的对称点恰好落在y轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知AB∥CD，∠BAC的平分线与CD交于点E，∠ACD的平分线与AB交于点F，试说明：四边形ACEF是菱形．

5．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y+z=3}\\{4x+10y+z=4}\end{array}\right.$，求x+y+z的值．

4．若0＜a＜1，则简化$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$+$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$的结果是$\frac{2}{a}$．

3．指出下列问题中的变量和常量：
某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．

如图是两个重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC方向平移BE的长度就得到该图形，求阴影部分的面积（单位：厘米）

1．已知a=$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n+1}$，b=$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n}$（n＞0），试比较a，b的大小．

20．毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，商场为促销，制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x是正整数）本．
（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额y_甲（元），y_乙（元）与x（本）之间的函数表达式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪仲优惠办法更省钱．

19．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足关系：y=-2x+80．当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

0 294104 294112 294118 294122 294128 294130 294134 294140 294142 294148 294154 294158 294160 294164 294170 294172 294178 294182 294184 294188 294190 294194 294196 294198 294199 294200 294202 294203 294204 294206 294208 294212 294214 294218 294220 294224 294230 294232 294238 294242 294244 294248 294254 294260 294262 294268 294272 294274 294280 294284 294290 294298 366461