Question

1．已知a=$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n+1}$，b=$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n}$（n＞0），试比较a，b的大小．

Answer 1

分析 先作差得到a-b=（$\sqrt{n+3}$+$\sqrt{n}$）-（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n+2}$），被减数和减数平方，比较它们平方的大小即可求解．

解答 解：∵a=$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n+1}$＞0，b=$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n}$＞0，
a-b=（$\sqrt{n+3}$+$\sqrt{n}$）-（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n+2}$），
（$\sqrt{n+3}$+$\sqrt{n}$）²=n+3+2$\sqrt{n（n+3）}$+n=2n+3+2$\sqrt{n（n+3）}$，
（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n+2}$）²=n+1+2$\sqrt{{n}^{2}+3n+2}$+n+2=2n+3+2$\sqrt{{n}^{2}+3n+2}$，

2n+3+2$\sqrt{n（n+3）}$＜2n+3+2$\sqrt{{n}^{2}+3n+2}$，
∴a-b＜0，
∴a＜b．

点评 此题考查了实数大小比较，关键是熟悉作差法比较大小的方法．