Question

6．如图，已知AB∥CD，∠BAC的平分线与CD交于点E，∠ACD的平分线与AB交于点F，试说明：四边形ACEF是菱形．

Answer 1

分析 由平行线的性质和角平分线定义证出∠ACF=∠AFC，得出AF=AC，同理：AC=CE，证出AF=CE=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可证出四边形ACEF是菱形．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠AFC=∠ECF，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACF，
∴∠ACF=∠AFC，
∴AF=AC，
同理：AC=CE，
∴AF=CE=AC，
又∵AF∥CE，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵AF=AC，
∴四边形ACEF是菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．