19．如图.在正方形ABCD的对角线BD上取点E.使得∠BAE=75°.连接AE.CE.将线段CE绕点C顺时针旋转.使点E的对应点恰好落在AE延长线上的点F处．若AB=2.则AF的长为$\frac{4——青夏教育精英家教网——

如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E，使得∠BAE=75°，连接AE，CE，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E的对应点恰好落在AE延长线上的点F处．若AB=2，则AF的长为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

18．例：∵$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}=\frac{1}{2}[\frac{1}{n（+1）}-\frac{1}{（n+1）（n+2）}]$
∴$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{3×4×5}+…+$$\frac{1}{n×（n+1）（n+2）}$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}$$-\frac{1}{（n+1）（n+2）}）$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{1×2}-\frac{1}{（n+1）（n+2）}）=\frac{{n}^{2}+3n}{4（n+1）（n+2）}$
认真领悟上例的解法原理，并根据原理求下列式子的值．
（1）$\frac{1}{1×3×5}+\frac{1}{3×5×7}+\frac{1}{5×7×9}+\frac{1}{7×9×11}$
（2）$\frac{1}{1×3×5}+\frac{1}{3×5×7}+\frac{1}{5×7×9}+…+$$\frac{1}{n（n+2）（n+4）}$．

17．分解因式：x³-2x-2y+x²y．

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或7．

15．方程$\frac{3}{x}$-$\frac{1}{2x}$=1的解是x=2.5．

将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去如图，结果如表

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	a_n

则a_n=（　　）（用含n的代数式表示）

13．已知点P₁（a-1，5）和P₂（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）²⁰⁰⁹的值为（　　）

（-3）²⁰⁰⁹

12．在实数-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{3}$，0，π，4中，无理数的个数为（　　）

11．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=m+2}\\{2x+3y=m}\end{array}\right.$，其中x与y的和为2，求m的值．

10．用公式法解下列方程
（1）x²-2x-8=0
（2）4y=1-$\frac{3}{2}$y²
（3）3y²+1=2$\sqrt{3}$y
（4）2x²-5x+1=0
（5）-4x²-8x=-1
（6）$\sqrt{2}$x²-$\sqrt{3}$x-$\sqrt{2}$=0．

0 293849 293857 293863 293867 293873 293875 293879 293885 293887 293893 293899 293903 293905 293909 293915 293917 293923 293927 293929 293933 293935 293939 293941 293943 293944 293945 293947 293948 293949 293951 293953 293957 293959 293963 293965 293969 293975 293977 293983 293987 293989 293993 293999 294005 294007 294013 294017 294019 294025 294029 294035 294043 366461