Question

10．用公式法解下列方程
（1）x²-2x-8=0        
（2）4y=1-$\frac{3}{2}$y²       
（3）3y²+1=2$\sqrt{3}$y        
（4）2x²-5x+1=0         
（5）-4x²-8x=-1
（6）$\sqrt{2}$x²-$\sqrt{3}$x-$\sqrt{2}$=0．

Answer 1

分析 将原方程整理成一般式得出a、b、c的值，计算判别式的值，再代入求根公式可得．

解答 解：（1）∵a=1，b=-2，c=-8，
∴△=4-4×1×（-8）=36＞0，
则x=$\frac{2±6}{2}$，
∴x=4或x=-2；

（2）∵$\frac{3}{2}$y²+4y-1=0，
∴a=$\frac{3}{2}$，b=4，c=-1，
则△=16-4×$\frac{3}{2}$×（-1）=22＞0，
∴x=$\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$；

（3）∵3y²-2$\sqrt{3}$y+1=0，
∴a=3，b=-2$\sqrt{3}$，c=1，
则△=12-4×3×1=0，
∴x=$\frac{2\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

（4）∵a=2，b=-5，c=1，
∴△=25-4×2×1=17＞0，
则x=$\frac{5±\sqrt{17}}{4}$；

（5）∵a=-4，b=-8，c=1，
∴△=64-4×（-4）×1=80＞0，
则x=$\frac{8±4\sqrt{5}}{-8}$=-$\frac{2±\sqrt{5}}{2}$；

（6）∵a=$\sqrt{2}$，b=-$\sqrt{3}$，c=-$\sqrt{2}$，
∴△=3-4×$\sqrt{2}$×（-$\sqrt{2}$）=11＞0，
则x=$\frac{\sqrt{3}±\sqrt{11}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{22}}{4}$．

点评 本题主要考查公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程的步骤和求根公式是解题的关键．