Question

16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或7．

Answer 1

分析 首先在直角△ADE中利用勾股定理求得AE的长，然后分两种情况进行讨论，①当线段AE顺时针旋转时，在直角△ABF1中利用勾股定理求得BF1的长，进而求得F1C；
②同理可以求得旋转到F₂时，F₂C的长．

解答 解：CD=DE+EC=3+1=4，则正方形ABCD的边长是4．
则在直角△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
①当线段AD顺时针旋转得到F₁点，
AF₁=AE=5，
在直角△ABF1中BF₁=$\sqrt{A{{F}_{1}}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∴F₁C=BC-BF₁=4-3=1；
②逆时针旋转得到F₂点，同理可得BF₂=3，则F₂C=3+4=7．
故答案为1或7．

点评 本题考查了勾股定理以及图形的旋转，正确理解分两种情况进行讨论是关键．