19．解方程:=x2-3．(2)2x2-4x-7=02-10-24=0．——青夏教育精英家教网——

19．解方程：
（1）2x（x-2）=x²-3．
（2）2x²-4x-7=0（用配方法）
（3）（4x-1）²-10（4x-1）-24=0．

18．一个三位自然数m．将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可以与m相同），记m'=$\overline{abc}$，在m’所有的可能情况中，当|a+2b-c|最小时，我们称此时的m’是m的“幸福美满数”，并规定K（m）=a²+2b²-c²．例如：318按上述方法可得新数有：381、813、138；因为|3+2×1-8|=3，|3+2×8-1|=18，|8+2×1-3|=7，|1+2×3-8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福美满数”．K（318）=1²+2×3²-8²=-45．
（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n≤9．n为自然数），个位上的数字为0，求证：K（t）=0；
（2）设三位自然数s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数），且x＜y，交换其个位与十位上的数字得到新数s'，若19s+8s'=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K（s）的最大值．

17．定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
（1）根据定义计算：①log₃81=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，
我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

16．已知a^m=2，aⁿ=4，求下列各式的值
（1）a^m+n
（2）a^3m+2n．

有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
（1）解题与归纳
①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=6；
②归纳：对于任意数a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；
④归纳：对于任意非负数a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a
（2）应用
根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．

14．观察下表，按你发现的规律填空

a	0.0121	1.21	121	12100
$\sqrt{a}$	0.11	1.1	11	110

已知$\sqrt{15}$=3.873，则$\sqrt{150000}$的值为387.3．

13．在等腰Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=BC，在等腰Rt△BDE中∠BDE=90°，BD=DE，连接AD，点F是AD的中点．
（1）如图1，当点E和点F重合时，若BD=$\sqrt{5}$，求CD的长；
（2）如图2，当点F恰好在BE上，AB=AD时，求证：BD=$\sqrt{2}$CD．

如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（　　）

如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（　　）

10．下列说法正确的是（　　）

	A．	最小的有理数是0
	B．	射线OM的长度是5cm
	C．	两数相加，和一定大于任何一个加数
	D．	两点确定一条直线

0 293767 293775 293781 293785 293791 293793 293797 293803 293805 293811 293817 293821 293823 293827 293833 293835 293841 293845 293847 293851 293853 293857 293859 293861 293862 293863 293865 293866 293867 293869 293871 293875 293877 293881 293883 293887 293893 293895 293901 293905 293907 293911 293917 293923 293925 293931 293935 293937 293943 293947 293953 293961 366461