Question

17．定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
（1）根据定义计算：①log₃81=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，
我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

Answer 1

分析 （1）根据已知新定义计算即可确定出结果；
（2）观察阅读材料中偶的计算方法，确定出结果即可；
（3）根据题中的新定义作出猜想即可．

解答 解：（1）①∵3⁴=81，
∴log₃81=4；
②∵10⁰=1，
∴log₁₀1=0； 
③∵2⁴=16，
∴x=2；
故答案为：4；0；2；
（2）结合题意的分析，可知log_aM₁M₂M_3…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；
故答案为：log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；
（3）∵log_aMN=log_aM+log_aN，
∴可猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
故答案为：log_aM-log_aN

点评 此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．