Question

15．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
（1）解题与归纳
①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=6；
②归纳：对于任意数a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；
④归纳：对于任意非负数a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a
（2）应用
根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．

Answer 1

分析 （1）根据要求填空即可；
（2）先根据数轴上点的位置确定：a＜0，b＞0，b＞a，再根据（1）中的公式代入计算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=|-3|=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=|-6|=6；
故答案为：2，5，6，0，3，6；
②对于任意数a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$，
故答案为：|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$；
③$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；

故答案为：4，9，25，36，49，0   
④对于任意非负数a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a，
故答案为：a；
（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，
∴b-a＞0
化简：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．
=|a|-|b|+|a-b|-（b-a）
=-a-b+b-a-b+a
=-a-b．

点评 本题属于阅读理解问题，主要考查了算术平方根和平方的定义、数轴的知识，正确把握算术平方根定义是解题关键．