20．解方程:x(x-4)=1．——青夏教育精英家教网——

20．解方程：x（x-4）=1．

19．[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？
我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．
【证】
[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．
[应用]利用上述结论解决问题：
如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；
（1）用含α的代数式表示∠ACD的度数；
（2）求证：点B、C、A、F四点共圆；
（3）求证：点F为BE的中点．

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．
（1）求∠CDB的度数；
（2）求证：△DCA∽△DAB；
（3）若CD的长为1，求AB的长．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²-2x-3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长3+$\sqrt{3}$．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S_{四边形DEFG}=y．
（1）填空：自变量x的取值范围是0＜x＜12；
（2）求出y与x的函数表达式；
（3）请描述y随x的变化而变化的情况．

15．计算：2^-1+$\sqrt{3}$cos30°+|-5|-（π-2017）⁰．

如图所示，表示甲骑电动车与乙驾驶汽车匀速行驶120km的过程中行驶的路程y与经过的时间x之间的函数图象，请根据图象解答下列问题：
（1）分别写出甲、乙行驶的路程ykm与x（h）之间的函数关系式；
（2）何时甲在乙的前面，何时乙在甲的前面？

13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且BC=BO，D是⊙O上一动点且在AB的上方，以CD为边在CD的下方作正方形CDFE，DF和直径AB交于点O，连接FO，DO，AD，延长FO交AD于H．
（1）如图1，当DF经过O时，求∠ACD的度数；
（2）如图2，若点G恰好是OB的中点，①求证：△OGD∽△ODC；②求tan∠DAB的值．

12．有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系
我们知道，任何一个有序数对（a，b），在平面直角坐标系中都可以用唯一的一个点表示．请画出一个平面直角坐标系，并标出点（$\sqrt{3}，0$），（0，-$\sqrt{5}$），（$\sqrt{3}$，-$\sqrt{5}$）在平面直角坐标系中的位置．

11．商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为$\frac{0.8m}{1+n%}$元．

0 293742 293750 293756 293760 293766 293768 293772 293778 293780 293786 293792 293796 293798 293802 293808 293810 293816 293820 293822 293826 293828 293832 293834 293836 293837 293838 293840 293841 293842 293844 293846 293850 293852 293856 293858 293862 293868 293870 293876 293880 293882 293886 293892 293898 293900 293906 293910 293912 293918 293922 293928 293936 366461