14．已知两个二次函数:y1=2x2-2x.y2=2(x-m)2-2.下列说法:①两个函数图象开口都向上,②两个函数图象都与x轴有两个交点.且这两个交点间的距离相等,③两个函数图象对称轴之间的距离为|——青夏教育精英家教网——

14．已知两个二次函数：y₁=2x²-2x，y₂=2（x-m）²-2（x-m）（m是常数），下列说法：①两个函数图象开口都向上；②两个函数图象都与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离相等；③两个函数图象对称轴之间的距离为|m|，其中正确的是（　　）

13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．元旦期间为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出500元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的九折儒优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞500）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲，乙两家超市购物所付的费用；
（2）当x=750时，到甲，乙哪家超市购买划算？为什么？
（3）当x等于多少时，到甲，乙两个超市购买所付的费用相同？

如图所示，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第二次追到甲时，他在正方形广场的（　　）

11．一艘船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙码头之间的丙码头修理，此时该船一共航行了7小时，距离甲码头还有12千米的路程．已知此船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，求甲、乙两码头之间的路程．

10．如图1，抛物线y=ax²-4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）填空：A点坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）；
（2）当a=1时，如图1，将直线BC沿y轴向上平移交抛物线于M，N，交y轴于点P，求证：PM-PN是定值；
（3）当a=$\frac{1}{4}$时，如图2，直线y=kx-3k+4与抛物线交于E，F两点，求△BEF的面积的最小值．

问题探究：
直线y=x与直线y=-2x+6交于点A，则A点坐标为（2，2）．
P为平面直角坐标系中的一点，以A、B（3，1）、P、O为顶点的四边形是平行四边形，则P点坐标为（5，3）或（-1，1）或（1，-1）．
问题应用：
如图，已知抛物线y=x²-2x+m（m＜0）顶点为P，与y轴相交于点B，直线y=$\frac{1}{2}$x-m分别与x轴、y轴相交于A、C两点，并且与直线PB相交于点N．
（1）求PN的解析式；
（2）在抛物线y=x²-2x+m（m＜0）上是否存在点K，使得以K、B、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出K点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．已知直线y=2x-4与两坐标分别交于点A，B，若点P是直线AB上的一个动点，则点P到原点O的最短距离是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

如图，△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），相似比为1：2，则点C的坐标为（　　）

6．已知：x₁，x₂，…，x₂₀₁₆都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若y₁=$\frac{|{x}_{1}|}{{x}_{1}}$，则y₁=±1；
（2）若y₂=$\frac{|{x}_{1}|}{{x}_{1}}+\frac{|{x}_{2}|}{{x}_{2}}$，则y₂=0或±2；
（3）若y₃=$\frac{|{x}_{1}|}{{x}_{1}}$+$\frac{|{x}_{2}|}{{x}_{2}}$+$\frac{|{x}_{3}|}{{x}_{3}}$，求y₃的值；
（4）由以上探究可知，y₂₀₁₆=$\frac{|{x}_{1}|}{{x}_{1}}$+$\frac{|{x}_{2}|}{{x}_{2}}$+…+$\frac{|{x}_{2016}|}{{x}_{2016}}$，y₂₀₁₆共有4032个不同的值；请求出这些不同的y₂₀₁₆的值的绝对值的和．

5．观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第9个数是-510．

0 290448 290456 290462 290466 290472 290474 290478 290484 290486 290492 290498 290502 290504 290508 290514 290516 290522 290526 290528 290532 290534 290538 290540 290542 290543 290544 290546 290547 290548 290550 290552 290556 290558 290562 290564 290568 290574 290576 290582 290586 290588 290592 290598 290604 290606 290612 290616 290618 290624 290628 290634 290642 366461